Bulanık mantığın temelleri belirsiz anlatımı ve bunların belirli bir matematiksel model üzerine oturtularak açıklanmaya çalışılmasından doğmuştur. Buradan belirsizlik içerisinde olan değişkenler sözel olarak ifade edilmektedir.

Bu durumu bir örnekle açıklamak gerekirse insanların uzaklık algısını örnek verebiliriz. Bizim için yakınızdaki cisimler, uzaktakiler, çok uzaktakiler olmak üzere ayrılmaktadır. Genellikle içimizde benden 43cm uzaktaki kalem veya 566.2m uzaktaki elektrik direği demeyiz. Bu kavramları sözel değişkenlerle anlatma gereksinimi duyarız. Zaten algılarımız bizi bu kadar kesin sonuçlara ulaştıracak kadar da doğru bir şekilde çalışmamaktadır. Bize 1 metre yakınımızdaki nesneleri yakın olarak nitelendirip bizden 10metre uzaktakilere uzak dersek 110cm mesafedeki bir cisimle 990cm mesafedeki bir cisim uzak olarak mı nitelendirilmeli?

Bu gibi durumlarda bulanık değişkenlerde belirli sayısal değerlerle ne kadar uzak veya ne kadar yakın oldukları belirlenmekte. Bu amaçla sözel olarak nitelendirdiğimiz değişkenlerin bulanıklaştırma işlemine girerken aldıkları belirli değerler ve bu sözel değişkenler ise belirli üyelik fonksiyonları ile ifade edilmektedir. Sözel değişkenlerin sınırları ve fonksiyonları kuralları sayesinde bu değerler 0-1 arasında değerlerle ifade edilirler.

Üyelik fonksiyonları geometrik olarak aşağıdaki yapılarda olabilirler

· Üçgen Dalga

· Trapezoid

· Gauss işareti şeklinde olabilmektedir.

Bulanık mantık sistemlerde sistemin birden fazla giriş ve çıkışı olmakta bunun yanında giriş çıkış ilişkileri lineer olmamaktadır. Giriş ve çıkış sayıları sisteme etkiyen parametreler ve ulaşılmak istenen değerlerle ilişkilidir. Bunların artması bulanık sistemin kural tabanındaki koşulların sayısını etkilemektedir.

Birden fazla çıkışın bulanık sisteme etkimesinde gene sözel değişkenler arasında yer alan koşullar ve AND, OR gibi mantıksal işlemler yer almaktadır. Bunların giriş değerlerine uygulanması sonucu çıkışlar karar verilir.

IF kilo is şişman and boy is uzun then fizik is kapıgibi

Burada 2 giriş değerine karşı verilen çıkış görülmektedir. Kişinin ne kadar kilosu ve uzunluğu giriş değerlerinin bulanıklaştırılması sonucu sözel değişkenleri 0-1 arasındaki değerlerinden elde edilmektedir.

Burada görüldüğü gibi belirli bir giriş değeri için her bir üyelik fonksiyonunda karşılık geldiği nokta 0-1 arasında bir değerde olmaktadır. Bunların daha sonra kural tabanındaki kurallarla işlenmesi sonucu elde edilen çıkış değerleri toplanır. Burada elde edilen şekilde üst üste binmiş çıkış fonksiyonu değerleridir. Bu ifadenin tekrardan sayısallaştırılması için Defuzzyfication denen işlem gerçekleştirilir bunun için birden çok yol vardır bunlar,

· Çıkışın ağırlık merkezi olan noktanın bulunduğu konum

· Maksimum olduğu ilk değer

· Maksimum olduğu en büyük değer

· Maksimum olduğu değerlerin orta noktası gibi farklı şekillerde bulunabilir.

Defuzzification işlemi sonucu elde edilen sayısal değer bizim için çıkış değeri olmaktadır ve sistemimiz belirtilen giriş ve çıkışlar için bu değeri üretmiştir.

Bulanık bir sistemde tasarım yapılırken

· Üyelik fonksiyonlarının sayısına

· Üyelik fonksiyonlarının tipine

· Kural tabanında tanımlı kurallara

· Defuzzyfication için kullanılmakta olan yönteme karar vermek gerekmektedir.

Bulanık mantık için bakıldığından yapılan tasarımlar genellikle tecrübeyle oluşmaktadır. Bir sistem için yukarıda verilen değişkenlerin belirlenmesinin matematiksel kuralları bulunmaktadır. Bulanık mantığın zor yanlarından biride budur.

Bulanık işlemlerde çoğunlukla Mamdani kullanılmakta olduğundan anlatılırken bunla daha çok karşılaştık ancak bunun yanı sıra Sugeno tipi bulanık işlemlerde vardır. Aralarında çok temel farklar olmamakla birlikte giriş ve çıkışın Sugeno tipi fonksiyonda girişlerin lineer bileşimi şeklinde ifade edilmesi önemli ayrımlardan biridir.

Bulanık mantığın diğer sistemlerle karşılaştırılması ise aşağıdaki bir açıklanabilir.